Calcolo Esempi

$x^{8} e^{x} - 7$

Passaggio 1

Scrivi $x^{8} e^{x} - 7$ come funzione.

$f (x) = x^{8} e^{x} - 7$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{8} e^{x} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$ e $0$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori in $e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$ .

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{8} e^{x}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{8} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{8}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{8}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} (8 x^{7} e^{x})$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{7} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{7} e^{x}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{x}]$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 \frac{d}{d x} (x^{7} e^{x})$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{7}))$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{7}))$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} e^{x} + e^{x} (7 x^{6}))$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 (x^{7} e^{x}) + 8 (e^{x} (7 x^{6}))$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 8 x^{7} e^{x} + 56 (e^{x} (x^{6}))$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $e^{x} (8 x^{7})$ e $8 x^{7} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Sposta $e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} + 56 e^{x} x^{6}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Somma $8 x^{7} e^{x}$ e $8 x^{7} e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + 16 x^{7} e^{x} + 56 e^{x} x^{6}$

Passaggio 3.4.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}$

Passaggio 3.4.4

Riordina i fattori in $e^{x} x^{8} + 16 e^{x} x^{7} + 56 e^{x} x^{6}$ .

$f'' (x) = x^{8} e^{x} + 16 x^{7} e^{x} + 56 x^{6} e^{x}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{8} e^{x} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{8} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 5.1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 5.1.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7}) + 0$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Somma $x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$ e $0$ .

$x^{8} e^{x} + e^{x} (8 x^{7})$

Passaggio 5.1.4.2

Riordina i termini.

$e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$

Passaggio 5.1.4.3

Riordina i fattori in $e^{x} x^{8} + 8 e^{x} x^{7}$ .

$f' (x) = x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ .

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x} = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{7} e^{x}$ da $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{7} e^{x}$ da $x^{8} e^{x}$ .

$x^{7} e^{x} (x) + 8 x^{7} e^{x} = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x^{7} e^{x}$ da $8 x^{7} e^{x}$ .

$x^{7} e^{x} (x) + x^{7} e^{x} (8) = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x^{7} e^{x}$ da $x^{7} e^{x} (x) + x^{7} e^{x} (8)$ .

$x^{7} e^{x} (x + 8) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{7} = 0$

$e^{x} = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x^{7}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $x^{7}$ uguale a $0$ .

$x^{7} = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $x^{7} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[7]{0}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica $\sqrt[7]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 6.5.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 6.5.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 6.6

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 6.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{7} e^{x} (x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 8$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 8$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

${(0)}^{8} e^{0} + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 e^{0} + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 \cdot 1 + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 16 {(0)}^{7} e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 16 \cdot 0 e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $16$ per $0$ .

$0 + 0 e^{0} + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 + 0 \cdot 1 + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 0 + 56 {(0)}^{6} e^{0}$

Passaggio 10.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 + 56 \cdot 0 e^{0}$

Passaggio 10.1.9

Moltiplica $56$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 e^{0}$

Passaggio 10.1.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 + 0 + 0 \cdot 1$

Passaggio 10.1.11

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 10.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 11

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 11.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 10$ , dell'intervallo $(- \infty, - 8)$ nella derivata prima $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f' (- 10) = {(- 10)}^{8} e^{- 10} + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $8$ .

$f' (- 10) = 100000000 e^{- 10} + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 10) = 100000000 (\frac{1}{e^{10}}) + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

Passaggio 11.2.2.1.3

$100000000$ e $\frac{1}{e^{10}}$ .

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} + 8 {(- 10)}^{7} e^{- 10}$

Passaggio 11.2.2.1.4

Eleva $- 10$ alla potenza di $7$ .

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} + 8 \cdot (- 10000000 e^{- 10})$

Passaggio 11.2.2.1.5

Moltiplica $8$ per $- 10000000$ .

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} - 80000000 e^{- 10}$

Passaggio 11.2.2.1.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} - 80000000 \frac{1}{e^{10}}$

Passaggio 11.2.2.1.7

$- 80000000$ e $\frac{1}{e^{10}}$ .

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} + \frac{- 80000000}{e^{10}}$

Passaggio 11.2.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 10) = \frac{100000000}{e^{10}} - \frac{80000000}{e^{10}}$

Passaggio 11.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 10) = \frac{100000000 - 80000000}{e^{10}}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Sottrai $80000000$ da $100000000$ .

$f' (- 10) = \frac{20000000}{e^{10}}$

Passaggio 11.2.2.3

La risposta finale è $\frac{20000000}{e^{10}}$ .

$\frac{20000000}{e^{10}}$

Passaggio 11.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 4$ , dell'intervallo $(- 8, 0)$ nella derivata prima $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f' (- 4) = {(- 4)}^{8} e^{- 4} + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $8$ .

$f' (- 4) = 65536 e^{- 4} + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

Passaggio 11.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 4) = 65536 (\frac{1}{e^{4}}) + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

Passaggio 11.3.2.1.3

$65536$ e $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} + 8 {(- 4)}^{7} e^{- 4}$

Passaggio 11.3.2.1.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $7$ .

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} + 8 \cdot (- 16384 e^{- 4})$

Passaggio 11.3.2.1.5

Moltiplica $8$ per $- 16384$ .

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} - 131072 e^{- 4}$

Passaggio 11.3.2.1.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} - 131072 \frac{1}{e^{4}}$

Passaggio 11.3.2.1.7

$- 131072$ e $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} + \frac{- 131072}{e^{4}}$

Passaggio 11.3.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 4) = \frac{65536}{e^{4}} - \frac{131072}{e^{4}}$

Passaggio 11.3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 4) = \frac{65536 - 131072}{e^{4}}$

Passaggio 11.3.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1

Sottrai $131072$ da $65536$ .

$f' (- 4) = \frac{- 65536}{e^{4}}$

Passaggio 11.3.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 4) = - \frac{65536}{e^{4}}$

Passaggio 11.3.2.3

La risposta finale è $- \frac{65536}{e^{4}}$ .

$- \frac{65536}{e^{4}}$

Passaggio 11.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $2$ , dell'intervallo $(0, \infty)$ nella derivata prima $x^{8} e^{x} + 8 x^{7} e^{x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = {(2)}^{8} e^{2} + 8 {(2)}^{7} e^{2}$

Passaggio 11.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$f' (2) = 256 e^{2} + 8 {(2)}^{7} e^{2}$

Passaggio 11.4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$f' (2) = 256 e^{2} + 8 \cdot (128 e^{2})$

Passaggio 11.4.2.1.3

Moltiplica $8$ per $128$ .

$f' (2) = 256 e^{2} + 1024 e^{2}$

Passaggio 11.4.2.2

Somma $256 e^{2}$ e $1024 e^{2}$ .

$f' (2) = 1280 e^{2}$

Passaggio 11.4.2.3

La risposta finale è $1280 e^{2}$ .

$1280 e^{2}$

Passaggio 11.5

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = - 8$ , allora $x = - 8$ è un massimo locale.

$x = - 8$ è un massimo locale

Passaggio 11.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un minimo locale.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 11.7

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{8} e^{x} - 7$ .

$x = - 8$ è un massimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

$x = - 8$ è un massimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 12