Calcolo Esempi

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 1.2

Poiché $4 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 2 y^{3}$ rispetto a $y$ è $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 3

Poiché $24 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $24 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $24$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $24 y$ rispetto a $y$ è $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $24$ per $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Passaggio 5

Poiché $- 35$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 35$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Passaggio 6

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.1

Sottrai $6 y^{2}$ da $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Passaggio 6.2

Somma $- 6 y^{2}$ e $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Passaggio 6.3

Somma $- 6 y^{2} + 24$ e $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$