Calcolo Esempi

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

Passaggio 1

Eleva $\ln (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

Passaggio 2

Eleva $\ln (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

Passaggio 4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = \ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Passaggio 6

La derivata di $\ln (y)$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{y}$ e $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

Passaggio 7.2

$\frac{2}{y}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

Passaggio 8

Semplifica $2 \ln (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$