Calcolo Esempi

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ e $g (y) = 5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}] + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $5 y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 7 y^{- 4}$ rispetto a $y$ è $- 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 (- 4 y^{- 5})) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $y^{- 1} + y^{- 2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$(- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 15 \frac{1}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.2

$- 15$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(\frac{- 15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.1.5

$28$ e $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.3

Espandi $(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{15}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y \cdot y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{15}{y^{1} y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{1 + 4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.1.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2} y^{4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2 + 4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.2.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.3

Combina.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.4

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.4.1

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.4.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.4.2

Somma $5$ e $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.5

Moltiplica $28$ per $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.6

Combina.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.7

Moltiplica $y^{5}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.7.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.7.2

Somma $5$ e $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.1.8

Moltiplica $28$ per $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{- 15 + 28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.4.3

Somma $- 15$ e $28$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.3

$- 2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 \frac{1}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.6.2

$5$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

Passaggio 3.2.6.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 \frac{1}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.6.4

$- 7$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} + \frac{- 7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.7

Espandi $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.1

Moltiplica $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{5}{y^{3}}$ per $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.1.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.1.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.2.2

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.2.3

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.2.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.2.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.2.4.2

Somma $2$ e $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.3

Moltiplica $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.3.1

Moltiplica $\frac{5}{y^{3}}$ per $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{5 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.3.3

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.3.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.3.3.2

Somma $3$ e $3$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Passaggio 3.2.8.1.4

Moltiplica $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{7}{y^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.4.2

Moltiplica $\frac{2}{y^{3}}$ per $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.4.3

Moltiplica $\frac{2}{y^{3}}$ per $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 7}{y^{3} y^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.4.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3} y^{4}}$

Passaggio 3.2.8.1.4.5

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1.4.5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3 + 4}}$

Passaggio 3.2.8.1.4.5.2

Somma $3$ e $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Passaggio 3.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7 - 10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Passaggio 3.2.8.3

Sottrai $10$ da $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{- 3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Passaggio 3.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 15 - 5}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Passaggio 3.4

Sottrai $5$ da $- 15$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Passaggio 3.5

Sottrai $3$ da $13$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Passaggio 3.6

Somma $28$ e $14$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$