Calcolo Esempi

$8 z^{2} e^{z}$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $8 z^{2} e^{z}$ rispetto a $z$ è $8 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$8 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ è $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ dove $f (z) = z^{2}$ e $g (z) = e^{z}$ .

$8 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ è $a^{z} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$8 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (z^{2} e^{z}) + 8 (e^{z} (2 z))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$8 z^{2} e^{z} + 16 e^{z} z$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$8 e^{z} z^{2} + 16 e^{z} z$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori in $8 e^{z} z^{2} + 16 e^{z} z$ .

$8 z^{2} e^{z} + 16 z e^{z}$