Calcolo Esempi

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 2.2

Poiché $2 x^{0.5}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $2 x^{0.5}$ rispetto a $z$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $6 z^{2}$ rispetto a $z$ è $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

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Passaggio 4.1

$- 4$ e $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 4.3

Poiché $- \frac{4}{x^{0.5}}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- \frac{4}{x^{0.5}}$ rispetto a $z$ è $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 5

Poiché $- 8 t^{4}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 8 t^{4}$ rispetto a $z$ è $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

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Passaggio 6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $2 z$ rispetto a $z$ è $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

Passaggio 7

Poiché $33$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $33$ rispetto a $z$ è $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Passaggio 8

Raccogli i termini.

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Passaggio 8.1

Somma $0$ e $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Passaggio 8.2

Somma $12 z$ e $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

Passaggio 8.3

Somma $12 z$ e $0$ .

$12 z + 2 + 0$

Passaggio 8.4

Somma $12 z + 2$ e $0$ .

$12 z + 2$