Calcolo Esempi

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{- 7}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Passaggio 4.2.2

$3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.4

$- 21$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$