Calcolo Esempi

$y = 3 \sin (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \sin (x) \cot (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cot (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cot (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x))) + 3 (\cot (x) \cos (x))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \sin (x) \csc^{2} (x) + 3 \cot (x) \cos (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- 3 \csc^{2} (x) \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.4

$- 3$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 3}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 3}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 5.4.7

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4.8

Moltiplica $3 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $3$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 5.4.8.2

$\frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4.8.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4.8.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4.8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 + 3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$\frac{- 3 (1) + 3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 3$ da $3 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 3 (1) - 3 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 5.8

Scomponi $- 3$ da $- 3 (1) - 3 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 3 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 5.9

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- 3 \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.10

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.10.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x)}$

Passaggio 5.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.10.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 5.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 5.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 \sin (x)}{1}$

Passaggio 5.10.2.4

Dividi $- 3 \sin (x)$ per $1$ .

$- 3 \sin (x)$