Calcolo Esempi

$y = 3 x (2 x^{4} - 6 x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x (2 x^{4} - 6 x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x^{4} - 6 x$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 6 x] + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{4} - 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 (x (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (x (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$3 (x (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \cdot 1) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \cdot 1)$

Passaggio 3.9

Moltiplica $2 x^{4} - 6 x$ per $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + 2 x^{4} - 6 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (8 x^{3}) + x \cdot - 6 + 2 x^{4} - 6 x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (8 x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (8 (x^{1} x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (8 x^{1 + 3}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 (8 x^{4}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 x^{4} + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.5

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$24 x^{4} + 3 (- 6 \cdot x) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 6 x^{4} + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.8

Somma $24 x^{4}$ e $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 18 x + 3 (- 6 x)$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$30 x^{4} - 18 x - 18 x$

Passaggio 4.3.10

Sottrai $18 x$ da $- 18 x$ .

$30 x^{4} - 36 x$