Calcolo Esempi

$y = 4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{6} - 2 x^{4} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{6}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{6}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$24 x^{5} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$24 x^{5} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - x^{- 2} + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Passaggio 6.2

Somma $24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$24 x^{5} - 8 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$