Calcolo Esempi

$y = 4 \tan (\frac{π x}{8})$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \tan (\frac{π x}{8})$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \frac{π x}{8}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{π}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π x}{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (\frac{π x}{8}) (\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

$\frac{π}{8}$ e $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} \sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

$\frac{π \cdot 4}{8}$ e $\sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{π \cdot 4 \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $4$ da $4 π \sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$ per $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$