Calcolo Esempi

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \sin (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.4

$4$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.5

$\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

Passaggio 5.4.6.2

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Passaggio 5.4.6.3

Riscrivi $4 \cos (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Passaggio 5.4.6.4

Elimina i fattori comuni.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

Passaggio 5.5.2

Frazioni separate.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

Passaggio 5.5.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Passaggio 5.5.4

Frazioni separate.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Passaggio 5.5.5

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

Passaggio 5.5.6

Dividi $4$ per $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$