Calcolo Esempi

$y = 5 \sec (3 x) + 5 x^{3}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 \sec (3 x) + 5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 \sec (3 x)] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \sec (3 x)] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 \sec (3 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \sec (3 x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sec (3 x)] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$5 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$5 (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 (\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.6

Sposta $3$ alla sinistra di $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$5 (3 \cdot (\sec (3 x) \tan (3 x))) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 \sec (3 x) \tan (3 x) + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 \sec (3 x) \tan (3 x) + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$15 \sec (3 x) \tan (3 x) + 5 (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 \sec (3 x) \tan (3 x) + 15 x^{2}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$15 x^{2} + 15 \sec (3 x) \tan (3 x)$