Calcolo Esempi

$y = 2 x \ln (x) + x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x \ln (x) + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x \ln (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 \ln (x) + 1$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 \ln (x) + 3$