Calcolo Esempi

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

Passaggio 4.2.2

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

Passaggio 4.2.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x)$