Calcolo Esempi

$y = 2 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sec (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$2 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 4

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $2$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 6

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Passaggio 7

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Passaggio 9

Somma $1$ e $1$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Passaggio 10.2

Riordina i termini.

$2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$