Calcolo Esempi

$y = 3 e^{\frac{6}{x}}$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{\frac{6}{x}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{6}{x}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{6}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{6}{x}$ .

$3 (e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6}{x}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 e^{\frac{6}{x}} (6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ e $- 18$ .

$\frac{- 18}{x^{2}} e^{\frac{6}{x}}$

Passaggio 4.2.2

$\frac{- 18}{x^{2}}$ e $e^{\frac{6}{x}}$ .

$\frac{- 18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$