Calcolo Esempi

$y = 3 \cot^{5} (x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \cot^{5} (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\cot^{5} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cot^{5} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cot (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 (5 u^{4} \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$3 (5 \cot^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 (\cot^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$15 \cot^{4} (x) (- \csc^{2} (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$- 15 \cot^{4} (x) \csc^{2} (x)$