Calcolo Esempi

$y = 3 (4 x + \ln ({(x^{2})}^{2}))$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{2 \cdot 2}))]$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{4}))]$

Passaggio 1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 (4 x + \ln (x^{4}))$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$

Passaggio 1.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + \ln (x^{4})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Passaggio 1.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Passaggio 1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 (4 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$3 (4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

$4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$3 (4 + \frac{4}{x^{4}} x^{3})$

Passaggio 3.2.2

$\frac{4}{x^{4}}$ e $x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{4 x^{3}}{x^{4}})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (4 + \frac{4}{x})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 \frac{4}{x}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 + 3 \frac{4}{x}$

Passaggio 4.2.2

$3$ e $\frac{4}{x}$ .

$12 + \frac{3 \cdot 4}{x}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 + \frac{12}{x}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{12}{x} + 12$