Calcolo Esempi

$y = 3 {(4 - x^{2})}^{5}$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 {(4 - x^{2})}^{5}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$3 (5 u^{4} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x^{2}$ .

$3 (5 {(4 - x^{2})}^{4} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 ({(4 - x^{2})}^{4} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$15 {(4 - x^{2})}^{4} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$15 {(4 - x^{2})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$15 {(4 - x^{2})}^{4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 {(4 - x^{2})}^{4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$- 15 {(4 - x^{2})}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 15 {(4 - x^{2})}^{4} (2 x)$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$- 30 {(4 - x^{2})}^{4} x$

Passaggio 3.8.2

Riordina i fattori di $- 30 {(4 - x^{2})}^{4} x$ .

$- 30 x {(4 - x^{2})}^{4}$