Calcolo Esempi

$y = 2 e^{5 x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 5 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2}$ .

$2 (e^{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 e^{5 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 e^{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$10 e^{5 x^{2}} (2 x)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20 e^{5 x^{2}} x$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori in $20 e^{5 x^{2}} x$ .

$20 x e^{5 x^{2}}$