Calcolo Esempi

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \arcsin (3 x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.4.1

$3$ e $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ per $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$