Calcolo Esempi

$y = arcsec (6 x + 9)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 6 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arcsec (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x + 9$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \cdot 6$

Passaggio 2.6.2

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$ e $6$ .

$\frac{6}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $6 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (2)}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Passaggio 2.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1

Scomponi $3$ da $(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 (2)}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Passaggio 2.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Passaggio 2.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{(2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Passaggio 2.6.4

Riordina i termini.

$\frac{2}{\sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1} (2 x + 3)}$