Calcolo Esempi

$y = 9 \ln (\ln (x))$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 \ln (\ln (x))$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

$\frac{1}{\ln (x)}$ e $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{9}{\ln (x)}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{9}{x \ln (x)}$