Calcolo Esempi

$y = 9 \ln (6 x)$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 \ln (6 x)$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{6 x}$ e $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

$6$ e $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{9}{x}$ per $1$ .

$\frac{9}{x}$