Calcolo Esempi

$y = 8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 \arcsin (\frac{x}{4})$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{x}{4}$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\arcsin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{x}{4}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot \frac{1}{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ per $\frac{1}{4}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.7

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$8 \frac{1}{4 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.8

$8$ e $\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$\frac{8}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{16 - x^{2}}$ come ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}]$

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $16 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $16 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.11

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.13.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.15

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.16

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.17

$\frac{1}{2}$ e ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.18

$- 2$ e $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.19

$\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.20

Sposta ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.21

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.22

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Scomponi $2$ da $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.22.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.22.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.24

$x$ e $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.25

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.26

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.27

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1 + 1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.28

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 3.29

Moltiplica ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.30

Per scrivere ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.32

Moltiplica ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.32.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.32.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.32.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.32.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.33

Semplifica ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.34

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.35

Moltiplica $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 3.36

Sposta $2$ alla sinistra di ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{2 \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.37

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 16}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.38

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.39

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2}) + 2 (8)$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.40

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.40.1

Scomponi $2$ da $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 3.40.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.40.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{4}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.3

Per scrivere $- \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ per $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $\frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riordina i fattori di $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{- (\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8)) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.2

Sia $u = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot - 8 + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.2.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 u}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ come ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ come ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.6

Espandi $(4 + x) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{\frac{{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.7.3

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.8

Espandi $(4 + x) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.9.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.9.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.9.3

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.10

Somma $- 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ e $8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 0}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.4.11

Somma ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16 - x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi $\frac{16 - x^{2}}{16}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{4^{2} - x^{2}}{16}}}$

Passaggio 4.5.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}$

Passaggio 4.5.4

Riscrivi $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ come ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}$

Passaggio 4.5.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}$

Passaggio 4.5.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Passaggio 4.5.6

$\frac{1}{4}$ e $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

Passaggio 4.6

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Passaggio 4.8

Combina.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Passaggio 4.10

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 (\sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Passaggio 4.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Passaggio 4.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Passaggio 4.13.2

Eleva $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Passaggio 4.13.3

Eleva $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} {\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1}}$

Passaggio 4.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}}$

Passaggio 4.13.6

Riscrivi ${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}$ come $(4 + x) (4 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ come ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{({((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{1}}$

Passaggio 4.13.6.5

Semplifica.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{(4 + x) (4 - x)}$