Calcolo Esempi

$y = 8 x \ln (x)$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x \ln (x)$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$8 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$8 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$8 (1 + \ln (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \cdot 1 + 8 \ln (x)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + 8 \ln (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$8 \ln (x) + 8$