Calcolo Esempi

$y = \cos (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$- \sin (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (2 x + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (2 x)$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2} + 1) x$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $- 2 \sin (x^{2} + 1) x$ .

$- 2 x \sin (x^{2} + 1)$