Calcolo Esempi

$y = \cos (4 e^{2 x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 4 e^{2 x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 e^{2 x}$ .

$- \sin (4 e^{2 x}) \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$- \sin (4 e^{2 x}) (4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} \cdot 1)$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $e^{2 x}$ per $1$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) e^{2 x}$

Passaggio 4.4.2

Riordina i fattori di $- 8 \sin (4 e^{2 x}) e^{2 x}$ .

$- 8 e^{2 x} \sin (4 e^{2 x})$