Calcolo Esempi

$y = \arctan (\ln (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln^{2} (x) + x$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $x$ da $x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$