Calcolo Esempi

$y = \arctan (\cosh (5 x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = \cosh (5 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cosh (5 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cosh (5 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cosh (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 x$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cosh (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sinh (u_{2})$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 x$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\sinh (5 x)$ e $\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ .

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

$5$ e $\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ per $1$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$

Passaggio 3.5.2

Riordina i termini.

$\frac{5 \sinh (5 x)}{\cosh^{2} (5 x) + 1}$