Calcolo Esempi

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{7}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Passaggio 1.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Passaggio 3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \frac{x}{7}$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Passaggio 5.2

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.3.1

$\frac{1}{7}$ e $- 28$ .

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.2

$\frac{- 28}{7}$ e $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.3

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ e $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $7$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $7$ da $- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3.4.2.4

Dividi $- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ per $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$