Calcolo Esempi

$y = \sin (\frac{3}{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \frac{3}{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{3}{x}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (3 (- x^{- 2}))$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (- 3 x^{- 2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (- 3 \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) \frac{- 3}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{3}{x}) (- \frac{3}{x^{2}})$

Passaggio 3.2.3

$\cos (\frac{3}{x})$ e $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{\cos (\frac{3}{x}) \cdot 3}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Sposta $3$ alla sinistra di $\cos (\frac{3}{x})$ .

$- \frac{3 \cos (\frac{3}{x})}{x^{2}}$