Calcolo Esempi

$y = \sec (\sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\sec (\sin (x))$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Passaggio 3.3

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\tan (\sin (x))$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ per $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $\cos (\sin (x))$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\cos (\sin (x))$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

Passaggio 3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

Passaggio 3.6

Scomponi $\cos (\sin (x))$ da $\cos^{2} (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Passaggio 3.7

Frazioni separate.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ come un prodotto.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Passaggio 3.9

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Passaggio 3.10

Semplifica.

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Passaggio 3.10.1

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Passaggio 3.10.2

Converti da $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ a $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

Passaggio 3.11

Converti da $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ a $\tan (\sin (x))$ .

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$