Calcolo Esempi

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (x + 3) + \ln (5)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x + 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $1$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $\ln (5)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\ln (5)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{x + 3} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{1}{x + 3}$ e $0$ .

$\frac{1}{x + 3}$