Calcolo Esempi

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

La derivata di $\log (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ e $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$