Calcolo Esempi

$y = \ln (\arctan (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \arctan (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\arctan (x)}$ per $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (1 + x^{2})}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\arctan (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $\arctan (x)$ da $x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $\arctan (x)$ da $x^{2} \arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $\arctan (x)$ da $\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (x^{2} + 1)}$