Calcolo Esempi

$y = \ln (\ln (7 x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (7 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (7 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (7 x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (7 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (7 x)$ .

$\frac{1}{\ln (7 x)} \frac{d}{d x} [\ln (7 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $7 x$ .

$\frac{1}{\ln (7 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (7 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $7 x$ .

$\frac{1}{\ln (7 x)} (\frac{1}{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{7 x}$ per $\frac{1}{\ln (7 x)}$ .

$\frac{1}{7 x \ln (7 x)} \frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7 x \ln (7 x)} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$7$ e $\frac{1}{7 x \ln (7 x)}$ .

$\frac{7}{7 x \ln (7 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{7 x \ln (7 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x \ln (7 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (7 x)} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{1}{x \ln (7 x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{x \ln (7 x)}$