Calcolo Esempi

$y = \ln (5 x^{3} - 6 x) - 9 x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (5 x^{3} - 6 x) - 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (5 x^{3} - 6 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 x^{3} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{3} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{3} - 6 x$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 6 x] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} - 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) - 6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (5 (3 x^{2}) - 6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - 6 x} (15 x^{2} - 6) - 9$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$(15 x^{2} - 6) \frac{1}{5 x^{3} - 6 x} - 9$