Calcolo Esempi

$y = \ln (\cos^{2} (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cdot \sec^{2} (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 5

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos (x) (- \sin (x))$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7.4

$- 2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 7.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 7.7

$\sin (x)$ e $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Passaggio 7.8

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.9

Frazioni separate.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 7.10

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

Passaggio 7.11

Dividi $2$ per $1$ .

$- (2 \tan (x))$

Passaggio 7.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \tan (x)$