Calcolo Esempi

$y = \frac{7}{4} \cdot \sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$ come ${(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{7}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$ .

$\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ e $g (x) = 9 - 8 x^{16}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 - 8 x^{16}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 - 8 x^{16}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{6}$ e ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{{(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 7.3

Sposta ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Passaggio 7.4

Moltiplica $\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ per $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}} \cdot 4} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

Passaggio 7.5

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

Passaggio 8

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 8 x^{16}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

Passaggio 9

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

Passaggio 10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$

Passaggio 11

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{16}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}]$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}])$

Passaggio 12

Semplifica i termini.

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Passaggio 12.1

$- 8$ e $\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

$\frac{- 56}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 12.3

Scomponi $8$ da $- 56$ .

$\frac{8 (- 7)}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.1

Scomponi $8$ da $24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{8 (- 7)}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 7}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Passaggio 15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 16$ .

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (16 x^{15})$

Passaggio 16

Riduci le frazioni.

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Passaggio 16.1

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 16 \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

Passaggio 16.2

$- 16$ e $\frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{- 16 \cdot 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

Passaggio 16.3

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

Passaggio 16.4

$\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ e $x^{15}$ .

$\frac{- 112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$

Passaggio 16.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$