Calcolo Esempi

$y = 7^{x^{4} + 2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 7^{x}$ e $g (x) = x^{4} + 2$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} + 2$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3} + 0)$

Passaggio 2.4

Somma $4 x^{3}$ e $0$ .

$7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $7^{x^{4} + 2} \ln (7) (4 x^{3})$ .

$4 \cdot 7^{x^{4} + 2} x^{3} \ln (7)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $4 \cdot 7^{x^{4} + 2} x^{3} \ln (7)$ .

$4 x^{3} \cdot 7^{x^{4} + 2} \ln (7)$