Calcolo Esempi

$y = \frac{6 x}{3 - \cot (x)}$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6 x}{3 - \cot (x)}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 3 - \cot (x)$ .

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3 - \cot (x)$ per $1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - \cot (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 4

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 5

$6$ e $\frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (- x \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{18 - 6 \cot (x) - 6 x \csc^{2} (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$\frac{- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4

Scomponi $6$ da $- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $6$ da $- 6 x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $6$ da $18$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $6$ da $- 6 \cot (x)$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.4

Scomponi $6$ da $6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3)$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.5

Scomponi $6$ da $6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.8

Scomponi $- 1$ da $- \cot (x)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.9

Scomponi $- 1$ da $- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x))$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.10

Riscrivi $- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ come $- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ .

$\frac{6 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Passaggio 6.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$