Calcolo Esempi

$y = \frac{6 x}{5 - \tan (x)}$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6 x}{5 - \tan (x)}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 - \tan (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 - \tan (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 5 - \tan (x)$ .

$6 \frac{(5 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \frac{(5 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5 - \tan (x)$ per $1$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [5 - \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 4

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$6 \frac{5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 5

$6$ e $\frac{5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (5 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{30 - 6 \tan (x) + 6 x \sec^{2} (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$\frac{6 x \sec^{2} (x) + 30 - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4

Scomponi $6$ da $6 x \sec^{2} (x) + 30 - 6 \tan (x)$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $6$ da $6 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 30 - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $6$ da $30$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5) - 6 \tan (x)}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $6$ da $- 6 \tan (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5) + 6 (- \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.4

Scomponi $6$ da $6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (5)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 5) + 6 (- \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$

Passaggio 6.4.5

Scomponi $6$ da $6 (x \sec^{2} (x) + 5) + 6 (- \tan (x))$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 5 - \tan (x))}{{(5 - \tan (x))}^{2}}$