Calcolo Esempi

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Passaggio 1

Sposta $x^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Passaggio 2.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

$6$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$