Calcolo Esempi

$y = 6^{x} \log_{6} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 6^{x}$ e $g (x) = \log_{6} (x)$ .

$6^{x} \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)] + \log_{6} (x) \frac{d}{d x} [6^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\log_{6} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$6^{x} \frac{1}{x \ln (6)} + \log_{6} (x) \frac{d}{d x} [6^{x}]$

Passaggio 3

$6^{x}$ e $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6^{x}}{x \ln (6)} + \log_{6} (x) \frac{d}{d x} [6^{x}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $6$ .

$\frac{6^{x}}{x \ln (6)} + \log_{6} (x) (6^{x} \ln (6))$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$6^{x} \ln (6) \log_{6} (x) + \frac{6^{x}}{x \ln (6)}$