Calcolo Esempi

$y = 6^{- 3 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 6^{x}$ e $g (x) = - 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $6$ .

$6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 3 x$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) \cdot - 3$

Passaggio 2.3.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $6^{- 3 x} \ln (6)$ .

$- 3 \cdot 6^{- 3 x} \ln (6)$