Calcolo Esempi

$y = \frac{9 x^{5}}{5} - 3 x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{9 x^{5}}{5} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{5}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{9}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9 x^{5}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.3

$5$ e $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.5

$\frac{45}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $45$ e $5$ .

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $5$ da $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $9 x^{4}$ per $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 x^{4} - 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$9 x^{4} - 3$