Calcolo Esempi

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

Passaggio 1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 6}$ e $g (x) = 6 x^{2} + 4$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 6$ .

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 6$ per $- 9$ .

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $6$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Somma $12 x$ e $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $12$ per $54$ .

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Passaggio 5

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1

$648$ e $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ .

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Passaggio 5.2

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ e $x$ .

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$