Calcolo Esempi

$y = \frac{8}{x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$8 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 4

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$- 16 x^{- 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 16$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 16}{x^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{x^{3}}$